なりたい。

考えをまとめるというのは、なんとも難しい。
言いたいことはいっぱいあっても、まとまったかたちになってないから、いざ文章にすると、ぐだぐだな文章になる。書いてるうちに、どんどん自分でつっこみどころや、新たな知見に気付くし。

文章でないかたちでいっぺん全部はき出してから、再構成したほうがいいのかも。
そうして出てきた矛盾した複数の論理を昇華して、1つの論にまとめあげる。
知識も思考も膨大に要るよなあ。

そのうえで、読みやすく人を惹きつける文章を書くなんて、世のブロガーたちはすごいなあ、と思う。ライター商売あがったりじゃないのか。知らんけど。

バカみたいなタイトルですが、（たぶん）本気でバカなことやってる論文の話。
今日、仕事でアメリカ化学学会(American Chemical Society)のWebサイトをみてた時に偶然発見。

Synthesis of Anthropomorphic Molecules: The NanoPutians
Stephanie H. Chanteau and James M. Tour
J. Org. Chem., 68 (23), 8750 -8766, 2003. 10.1021/jo0349227
http://pubs.acs.org/cgi-bin/abstract.cgi/joceah/2003/68/i23/abs/jo0349227.html

タイトル訳すと「擬人的分子の合成：ナノプシャン」。
そう、構造式が人にみえる分子の合成方法を解説した論文。
すげーかわいい。

リンク先から全文読めるんですが、色んなポーズつけさせたり、頭を付け替えてキャラクターを変えたり、いっぱいつないでみたりと、充実の内容。

一部では知られてるみたいで、Wikipediaでも日本語版・英語版に記事がある。
Wikipedia「ナノプシャン」

教育目的（子どもに興味を持たせるため）って言ってるけど、そんなの二の次で本人たち絶対楽しんでやってるよなー。
でも、こんな研究をしちゃう研究者と、それを載せちゃう編集委員会がお茶目で好きです。

ちょっと前だけど、藤堂高虎入府400年記念キャラクター決まりましたね。
そもそもそんな企画知ってる人のが少ないか（笑）。

2008/3/17現在、↓の記事でそのキャラクターがみれます。
http://www.chunichi.co.jp/article/mie/20080301/CK2008030102091601.html

もち、ですね。
藤堂高虎がもちをつまみぐいした逸話にもとづくそうで。
・・・逸話？。

で、実は私も応募しまして。
見事落選したので、供養のためにここで公開。


「高虎くん」

やっぱり、だめか。

先日、歳をとった。
もう、誕生日がくるのがあんまり嬉しくない感じだ。

・・・というのは建前というか常套句というかで、実はほとんど気にしていない。実年齢なんて大した意味はないのだ。身体と精神が重要なのだ。

ちょうど一年前の誕生日に、手帳にメモした文章が、いまでも私の人生観を示していると思うので、抜粋する。

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また歳とった。
20才越えると、誕生日が嬉しくなくなってくるってのは事実だ。

いやいやこれは「若さ史上主義」に侵されている。
猫は歳いってた方が可愛いし、人間だって歳を経て魅力的になるものだ。
前向きな歳のとりかたをしようじゃないか。

ところで、人生80年としたら、いま30%ほど生きたことになる。焦る。

いや、まだあと2/3も残ってるんだ。ここ数年で人生決まりそうに考えてしまうけど、まだ2/3もあれば、どんな予期しない事が起こるか知れない。

そういう時に何も変わろうとしなかったら、それが「老い」なんだろう、と思う。

普段、我々が使用するサイコロは1〜6の目を持つ立方体である。
これを3次元サイコロとする。
おなじみ3次元サイコロの展開図を以下に示す。



立方体を3次元以外のものに拡張したものを超立方体というそうだ。3次元以外の超立方体でサイコロを考えてみよう。

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Wikipediaによれば、超立方体の特徴は以下のようになる。

n次元超立方体の
・頂点の数：2ⁿ
・辺の数：n・2^n-1
・面の数：_nC₂・2^n-2
・胞（立方体）の数：_nC₃・2^n-3
・k次元胞の数：_nC_k・2^n-k

1辺の長さがLの場合
・体積：Lⁿ
・表面積：2nL^n-1
・対角線の長さ：L√n

また、3次元サイコロを分析すると以下の特徴がある。

・目は面に対応する
・目の数をnとして、ある目xは(n+1)-xの目以外の目に接する


こうした特性を鑑み、3次元以外のサイコロを考えてみた。

◇4次元サイコロ
4次元サイコロは以下のようになる。

4次元超立方体の
・頂点の数：16
・辺の数：32
・面の数：24
・胞（立方体）の数：8

1辺の長さがLの場合
・体積：L⁴
・表面積：8L³
・対角線の長さ：2L

4次元超立方体の体積・表面積・対角線の長さってどこを測るのかよくわからんが、こんな感じか。
体積→普通イメージする3次元の量でなく4次元の量。たとえば辺の長さLの単位がmならこの体積の単位はm⁴のはず。
表面積→構成する立方体の体積の総和。
対角線の長さ→わからん。その物体内で取りうる最も長い線分の長さ、ということか。もはやイメージ不能だ。
サイコロとしての特徴は以下の通り

・目は胞（立方体）に対応する。上記の通りその数は8
・ある目xは9-xの目以外の目に接する

こうして考えられる4次元サイコロだが、4次元のものを2次元で描くのは私の技量を超えるので、その展開図（3次元になる）の俯瞰図を示す。



なお、下図のように方向を名付けると、上図における各々の目は以下のように接することとなる。

目	上	下	東	西	南	北
1	3	6	5	4	2	7
2	3	6	5	4	8	1
3	8	1	5	4	2	7
4	3	6	1	8	2	7
5	3	6	8	1	2	7
6	1	8	5	4	2	7
7	3	6	5	4	1	8
8	6	3	4	5	7	2

同様に考えれば5次元以上のサイコロも想定できるが、図示するのも大変なので省略。

◇2次元サイコロ
2次元サイコロは以下のようになる

2次元超立方体の
・頂点の数：4
・辺の数：4
・面の数：1

1辺の長さがLの場合
・体積：L²
・表面積：4L
・対角線の長さ：L√2

ようは正方形ですな。
体積→面積、表面積→構成する辺の長さの総和、と考えるべし。

サイコロとしての特徴は以下の通り

・目は辺に対応する。上記の通りその数は4
・ある目xは5-xの目以外の目に接する

以下が2次元サイコロの例。



なお、3次元空間中で使用する場合は、ちょっと工夫が必要。

◇1次元サイコロ
1次元サイコロは以下のようになる

1次元超立方体の
・頂点の数：2
・辺の数：1

1辺の長さがLの場合
・体積：L
・表面積：2
・対角線の長さ：L

物体としては長さLの線分・・・なのかな。
うん？体積→長さ、として「表面積2」ってなんだ。
この場合、長さの1次元下の量だから、たとえばLの単位がmとしたらm⁰になって、もうなにがなにやら。
いや、0次元=点の量なんだから、この場合構成する頂点の数になるわけか。うーむ。
対角線の長さLは当然。

サイコロとしての特徴は以下の通り

・目は頂点に対応する。上記の通りその数は2
・ある目xは3-xの目以外の目に接する（そんな目はない）

以下が1次元サイコロの例。



これも、3次元空間中で使用する場合は、ちょっと工夫が必要。
たとえば、こんな風に作る。



いや、コイン使えよって話ですが。

◇0次元サイコロ
一応当てはめてみる。

0次元超立方体の
・頂点の数：1

1辺の長さがLの場合
・体積：1
・表面積：0
・対角線の長さ：0

点です。0次元なのでそれしかありえない。
体積＝点の量なので、頂点と一致。
表面積は-1次元を想定しないといけないので、イメージ不能。
対角線の長さ0は納得。

サイコロとしての特徴は以下の通り

・目は何に対応するか不明。
・ある目xは2-xの目以外の目に接する（そんな目はない）

目は-1次元のものに対応するわけだが、想定不能。
まあ点なので、目は1つと考えよう（てきとー）。
以下が0次元サイコロの例。



大きさのない点では描きようがないので、球です。
もちろん、いくら転がしても1しか出ません。

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なお、今回_nC_kでn<kの場合、解なしとした。高校数学しか知らないのでわからん。あと、小数次元も考えていない。負の次元を想定するのかも不明。